TUGAS STATISTIKA BAB 2

TUGAS STATISTIKA BAB 2 ( peran statistika dalam penelitian )

Selasa, 18 Maret 2014

                                   PERAN STATISTIKA DALAM PENELITIAN

1. STATISTIK VS STATISTIKA

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan dan penyusunan data, pengolahan data, dan penganalisisan data, serta penyajian data berdasarkan kumpulan dan analisis data yang dilakukan. Salah satu ilmu yang mendasari dalam mempelajari statistika adalah peluang atau probabilitas. Berdasarkan kegiatannya, statistika dikelompokkan menjadi dua macam, yaitu Statistika deskriptif (statistika deduktif) dan statistika inferensi (statistika induktif). 

STATISTIK   adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan fakta, pengolahan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan analisa yang dilakukan. Sementara statistic dipakai untuk menyatakan kumpulan fakta, umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. 

A. Statistika deskriptif adalah tehnik yang digunakan untuk mensarikan data dan menampilkannya dalam bentuk yang dapat dimengerti oleh setiap orang. Hal ini melibatkan proses kuantifikasi dari penemuan suatu fenomena. Berbagai statistik sederhana, seperti rata-rata, dihitung dan ditampilkan dalam bentuk tabel dan grafik. Statistika deskriptif dapat memberikan pengetahuan yang signifikan pada kejadian fenomena yang belum dikenal dan mendeteksi keterkaitan yang ada di dalamnya.

B. Statistik induktif berusaha membuat berbagai inferensi terhadap sekumpulan data yang berasal dari sutau sampel. Tindakan inferensi tersebut seperti melakukan perkiraan, peramalan, pengambilan keputusan, dsb.  statistik induktif dibedakan menjadi 2.

       

# Statistika parametrik  :

 Statistika Parametrik, yaitu ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata lain, data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametrik harus memenuhi asumsi normalitas. Pada umumnya, jika data tidak menyebar normal, maka data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik.

# statistika non-parametrik 

   Statistik Non-Parametrik adalah test yang modelnya tidak menetapkan syarat-syaratnya yang mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk  sampel penelitiannya. Oleh karena itu observasi-observasi independent dan variabel yang diteliti pada dasarnya memiliki kontinuitas. Uji metode non parametrik atau bebas sebaran adalah prosedur pengujian hipotesa yang tidak mengasumsikan pengetahuan apapun mengenai sebaran populasi yang mendasarinya kecuali selama itu kontinu. 

2. POPULASI VS SAMPLE

      Populasi adalah kumpulan dari keseluruhan pengukuran, objek, atau individu yang sedang dikaji. 

pengertian populasi dalam statistik tidak terbatas pada sekelompok/kumpulan orang-orang, namun mengacu pada seluruh ukuran, hitungan, atau kualitas yang menjadi fokus perhatian suatu kajian. Suatu pengamatan/survey terhadap seluruh anggota populasi disebut sensus. Populasi sering juga disebut universe atau sekelompok individu atau objek yang memiliki karakteristik yang sama, misalnya status sosial sama, atau obyek lain yang mempunyai karakteristik sama seperti golongan darah.

      pengertian sampel adalah sebagian, atau subset (himpunan bagian), dari suatu populasi. Populasi dapat berisi data yang besar sekali jumlahnya, yang mengakibatkan tidak mungkin atau sulit untuk dilakukan pengkajian terhadap seluruh data tersebut, sehingga pengkajian dilakukan terhadap sampelnya saja. Jadi, sampel merupakan bagian dari populasi, data yang diperoleh tidaklah lengkap. Namun jika pengambilan sampel dilakukan dengan mengikuti kaidah-kaidah ilmiah, maka biasanya sangat mungkin diperoleh hasil-hasil dari sampel cukup akurat untuk menggambarkan populasi yang diperlukan dalam kajian yang dilakukan.

 3. DATA

 merupakan keterangan-keterangan atau fakta-fakta yang dikumpulkandari suatu populasi atau bagian populasi yang akan digunakan untuk menerangkanciri-ciri populasi yang bersangkutan (Lungan, 2006: 13). Menurut Hasan (2009:16) data merupakan keterangan-keterangan tentang suatu hal, dapat berupasesuatu yang diketahui atau dianggap. Dari pendapat para ahli tersebut, dapatdisimpulkan bahwa data merupakan fakta atau keterangan yang dikumpulkan darisuatu populasi untuk menjelaskan karakteristik populasi tersebut.

   4.  VARIABEL

                 gejala atau fakta-fakta (data) yang harganya berbeda-beda atau bervariasi

          variabel dibedakan menjadi 2 : 

 variabel diskrit (discrete variable) atau variabel tidak kontinu (discontinuous variable) adalah perubah yang sifatnya untuk membedakan atau mengelompokkan jenis tertentu. Misalnya, untuk variabel jender, maka terdapat dua nilai yang berbeda yaitu laki-laki dan perempuan; untuk memudahkan, biasanya ditempatkan angka yang berbeda, misal 1 untuk laki-laki, dan 2 untuk perempuan. Angka 1 dan 2 dalam pengertian ini bukanlah menunjukkan bahwa jender perempuan (2) lebih besar dibanding yang laki-laki (1), namun hanya untuk membedakan, karena angka yang ditempatkan lebih sebagai label saja, hal ini tidak lain adalah variabel kualitatif.  Data dari jenis variabel seperti ini biasa disebut sebagai data nominal.

variabel kontinu 

      variabel kontinu  : menggambarkan adanya nilai yang berubah-ubah yang menunjukkan keragaman hasil dari ‘pengukuran’. Pada variabel tersebut kita membuat peringkat dan menempatkannya dalam satu kontinu. Menempatkan orang pada peringkat, misalnya rangking ke satu, kedua, ketiga dan seterusnya berdasar kriteria tertentu, namun hal ini tidak menjelaskan secara persis berapa jarak antara masing-masing ranking tersebut. Variabel dengan Jenis data seperti ini disebut sebagai data ordinal.   Pengukuran data ordinal yang menjelaskan peringkat dan angka yang digunakan menunjukkan hal tersebut, misal ordinal data yang bersifat dikotomi, seperti muda dan tua dalam hal umur, atau kondisi kesehatan menggunakan kriteria sakit dan sehat; maka angka yang digunakan bisa merperesentasikan peringkat tersebut, misalnya muda = 1, dan tua = 2;  atau sakit =1 dan sehat = 2; sehingga angka yang digunakan pun lebih dari sekedar label, tapi menunjukkan peringkat yang berbeda dalam satu kontinum yang sama. 

5. MACAM-MACAM SKALA

Skala nominal

Adalah skala yang semata-mata hanya untuk memberikan indeks, atau nama saja dan tidak mempunyai makna yang lain. Contoh:

Data	Kode (a)	Kode (b)
Yuni	1	4
Desi	2	2
Ika	3	3
Astuti	4	1

Keterangan: Kode 1 sampai dengan 4 (a) semata-mata hanyalah untuk memberi tanda saja, dan tidak dapat dipergunakan sebagai perbandingan antara satu data dengan data yang lain. Kode tersebut dapat saling ditukarkan sesuai dengan keinginan peneliti (menjadi alternatif b) tanpa mempengaruhi apa pun. 

 Skala ordinal

Adalah skala ranking, di mana kode yang diberikan memberikan urutan tertentu pada data, tetapi tidak menunjukkan selisih yang sama dan tidak ada nol mutlak. Contoh:

Data	Skala Kecantikan (a)	Skala Kecantikan (b)
Yuni	4	10
Desi	3	6
Ika	2	5
Astuti	1	1

Skala kecantikan (a) di atas menunjukkan bahwa Yuni paling cantik (dengan skor tertinggi 4), dan Astuti yang paling tidak cantik dengan skor terendah (1). Akan tetapi, tidak dapat dikatakan bahwa Yuni adalah 4 kali lebih cantik dari pada Astuti. Skor yang lebih tinggi hanya menunjukkan skala pengukuran yang lebih tinggi, tetapi tidak dapat menunjukkan kelipatan. Selain itu, selisih kecantikan antara Yuni dan Desi tidak sama dengan selisih kecantikan antara Desi dan Ika meskipun keduanya mempunyai selisih yang sama (1). Skala kecantikan pada (a) dapat diganti dengan skala kecantikan (b) tanpa mempengaruhi hasil penelitian.

 

Skala nominal dan skala ordinal biasanya mempergunakan analisis statistik non parametrik, contoh: Korelasi Kendall, Korelasi Rank Spearman, Chi Square dan lain-lain.

 Skala interval

Skala pengukuran yang mempunyai selisih sama antara satu pengukuran dengan pengukuran yang lain, tetapi tidak memiliki nilai nol mutlak. Contoh:

Data	Nilai Mata Kuliah (a)	Skor Nilai Mata Kuliah (b)
Yuni	A	4
Desi	B	3
Ika	C	2
Astuti	D	1

Tabel di atas menunjukkan bahwa nilai A setara dengan 4, B setara dengan 3, C setara dengan 2 dan D setara dengan 1. Selisih antara nilai A dan B adalah sama dengan selisih antara B dan C dan juga sama persis dengan selisih antara nilai C dan D. Akan tetapi, tidak boleh dikatakan bahwa Yuni adalah empat kali lebih pintar dibandingkan Astuti, atau Ika dua kali lebih pintas dari pada Astuti. Meskipun selisihnya sama, tetapi tidak mempunyai nilai nol mutlak.

  

Skala rasio

Adalah skala pengukuran yang paling tinggi di mana selisih tiap pengukuran adalah sama dan mempunyai nilai nol mutlak. Contoh:

 

Data	Tinggi Badan	Berat badan
Yuni	170	60
Desi	160	50
Ika	150	40
Astuti	140	30

Tabel di atas adalah menggunakan skala rasio, artinya setiap satuan pengukuran mempunyai satuan yang sama dan mampu mencerminkan kelipatan antara satu pengukuran dengan pengukuran yang lain. Sebagai contoh; Yuni mempunyai berat badan dua kali lipat berat Astuti, atau, Desi mempunyai tinggi 14,29% lebih tinggi dari pada Astuti.

 

 

Skala pengukuran interval dan rasio biasanya dikenai alat statistik parametrik. 

5. PEMILIHAN TEKNIK STATISTIK

 

  Cara memilih analisis data statistika

Memilih uji statistika yang akan digunakan dalam sebuah penelitian dapat dilakukan dengan beberapa pedoman: 
- Apakah jenis data yang akan kita dapatkan ?

  - Bagaimana hipotesis yang akan kita uji ?  Apakah tujuan penelitian ?

Berikut akan disajikan keterangannya,

1.    Jenis – jenis data penelitian

Data statistika dapat digolongkan menjadi dua macam.

a.      data nominal, adalah data yang didapat dari hasil penghitungan dan pengkategorian.

b.     data kontinum, data yang didapat dari pengukuran. Data ini dapat dibagi lagi menjadi tiga macam; nominal, ordinal, interval, rasio.

Tabel 1. Perbedaan data penelitian.

Jenis data	Ciri – ciri	Contoh
Nominal	Hasil menghitung, kategorikal, cacah, nomor rumah/telp./urut.	Jumlah keluarga, kursi, siswa, data pelanggan, dikotomi, kawin-belum, janda-duda, pria-wanita.
Ordinal	Bertingkat, angka yang lebih tinggi mengandung perbedaan (tapi tidak sama bedanya)	Kelas I-VI, golongan I-IV, eselon I-V, predikat.
Interval	Tidak punya nilai nol mutlak (netral), tiap tingkat menunj beda yang sama. Dapat dijumlah, kali, bagi.	Skala likert,  Skala 2,1,0,-1,-2.
Rasio	Punya nilai nol mutlak. Dapat dikali, bagi, jumlah.	Jarak 10 m, uang Rp. 1,000,00, Panas 00 C, isi 3 ml.

2.    Jenis – jenis & macam hipotesis

Secara umum, hipotesis penelitian dapat dibagi menjadi 2 yaitu Hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha/H1). Untuk membedakan dua macam hipotesis tersebut adalah dengan mencermati pernyataannya. Pernyataan hipotesis nol adalah; tidak ada hubungan yang signifikan antara ......... dengan ..... (isi sendiri). hipotesis nol selalu disandingkan dengan Hipotesis alternatif berbunyi; ada hubungan yang signifikan antara ..... dengan .....

  Jenis–Jenis & Macam Hipotesis

Secara umum, hipotesis penelitian dapat dibagi menjadi 2 yaitu Hipotesis nol (H₀) dan hipotesis alternatif (Ha/H1). Tidak ada perbedaan arti dalam penggunaan Ha ataupun H1, namun dalam uraian buku ini digunakan istilah Ha. Untuk membedakan dua macam hipotesis tersebut adalah dengan mencermati pernyataannya. Pernyataan hipotesis nol adalah; tidak ada (hubungan/perbedaan) yang signifikan antara ... dengan ... (isi sendiri). hipotesis nol selalu dikontraskan dengan hipotesis alternatif yang berbunyi; ada (hubungan/perbedaan) yang signifikan antara ... dengan ....

Beberapa bentuk hipotesis adalah hipotesis komparatif dan asosiatif. Hipotesis bentuk lain misalnya hipotesis interdependent. Penyusunan hipotesis ini harus dibuat berdasarkan landasan teori yang kuat. Landasan teori yang kuat diperlukan agar penelitian yang dilakukan mempunyai konsep yang jelas dan banyak diakui/diterima masyarakat.

Contoh bentuk hipotesis komparatif adalah: “tidak ada perbedaan kualitas produk jeans untuk produksi dalam maupun luar negeri”. Hipotesis komparatif mempunyai bentuk umum yakni menunjukkan perbedaan antara satu, dua atau lebih kelompok berdasarkan variabel yang dipilih.

Contoh bentuk hipotesis asosiatif adalah: “tidak terdapat pengaruh antara gaya kepemimpinan transformasional manajer terhadap produktivitas pegawai”. Hipotesis asosiatif selalu menunjukkan hubungan atau pengaruh antara dua atau lebih variabel dalam penelitian.

Contoh bentuk hipotesis interdependen adalah: “karakteristik pengguna motor di Indonesia dapat dikelompokkan menjadi tiga kelompok/segmen”. Ciri bentuk hipotesis interdependen adalah hipotesis tidak hendak melihat perbedaan maupun hubungan antar variabel. Uraian lebih lengkap dapat dilihat pada subbab pengujian hipotesis satu dan dua sisi.

Tabel 2. Teknik analisis statistika yang dapat dipilih dalam penelitian.

Macam – macam data	Bentuk Komparasi				Asosiatif
	Dua sampel		k- sampel
	Korelasi	Independen	Korelasi	Independen
Interval/ Rasio	t-tes dua sampel	t-tes dua sampel	One way anova	One way anova	-product moment -korelasi parsial -korelasi ganda -regresi sederhana &ganda
Ordinal	-sign tes -wilcoxon	-Median tes -mann-whitney -kolmogorov smirnov	-friedman -two way anova	-Media ekstention -kruskal walls	-Spearman rank -kendall tau
Nominal	Mc Nemar	-Fisher exact -chi kuadrat for two sampel	Chi kuadrat for k-sampel	Chi kuadrat for k-sampel	-coefisien contingensi

Tabel 2. Menunjukkan apa saja teknik analisis yang dapat kita gunakan dalam penelitian.  Misal data yang kita dapatkan adalah data interval dan hipotesisnya adalah komparatif dua kelompok tidak berhubungan maka kita menggunakan uji-t independent sample. Jika dataya adalah datanya ordinal hipotesisnya komparatif k-kelompok yang independent kita gunakan kruskal walls, dls.

 

 

Langganan: Entri (Atom)

Mengenai Saya

AZIS HIDAYAT

Lihat profil lengkapku

Arsip Blog

• ▼  2014 (1)
  • ▼  Maret (1)
    • <!--[if gte mso 9]> Normal 0 false fa...

Template Simple. Diberdayakan oleh Blogger.

TUGAS STATISTIKA BAB 6

BAB 6

Distribusi Normal, Distribusi t, dan Distribusi f.

DISTRIBUSI PELUANG

A.     Distribusi Binomial

Diperhatikan sebuah eksperimen yang hanya menghasilkan dua peristiwa A dan bukan A (ditulisi ), dimana P (A) = = peluang terjadinya peristiwa A. dilakukan percobaan sebanyak N kali secara independen, dimana X diantaranya menghasilkan peristiwa A dan sisannya (N-X) peristiwa.

Jika+ P(A) untuk tiap percobaan, 1- = P(A),

maka peluang terjadinya peristiwa a sebanyak X =x kali diantara N, dihitung oleh:

P(x) = P(X=x) = ( ^x (1-∏) ^n-x

Dengan N! + 1x2x3x….. x(N-1)xN dan 0! = 1 (N! dibaca N faktorial) rumus tersebut merupakan koefisienbinomial

Rumus :     = N 

      σ = 

dimana parameter ditinjau dari peristiwa A.

contoh :

1.      Peluang untuk mendapatkan 6 muka A, ketika melakukan undian dengan sebuah mata uang logam homogin sebanyak 10 kali adalah

P (x=7) =  (1/2)⁴

                               = 0,2050

2.      Pada pelemparan sebuah mata uang logam yang homogen sebanyak 5 kali, ditentukan X = banyaknya G (gambar) yang muncul. Carilah P (X≤2)

Jawab :   =1/2, X = 5

P(X≤2)      = P(X=0) = P(X=1) + P(X=2)

P9X=0)     = (1/2) ⁰(1/2)⁵     = 0,0312

P(X=1)      = (1/2) ¹(1/2)⁴

= 0,1562

P(X=2)      =  (1/2) ² (1/2)⁵

                                    = 0,3125

P(X≤2)      = 0,312 + 0,1562 + 0,3125 = 0,4993

B.     Distribusi Poisson

Pada dasarnya distribusi poisson merupakan perluasan dari distribusi binomial, dengan N cukup besar dan π cukup kecil

Rumus : P(X) = P (X=x) =

Dimana :    

x          = 0, 2, ………. = banyaknya sukses

e.         = 2,7183

λ          = bilangan tetap = n π

n          = banyaknya ulangan yang dilakukan

distribusi poisson mempunyai parameter :

μ = λ   

σ = 

contoh :

Jika peluang pengunjung yang pingsan saat melihat parade akibat terik matahari adalah 0,005 maka hitunglah peluang bahwa dari 3000 pengunjung parade tersebut, trdapat 18 orang yang pingsan akibat terik matahari.

Jawab : 

π = 0,005  n = 3000

λ = n π = 3000 (0,005) = 15

x = 18

P(X) = P (X=x)

C.     Distribusi Normal

Distribusi normal merupakan distribusi dengan variabel acak kentinu dan merupakan distribusi yang sangat dominan. Distribusi normal sering disebut sebagai distribusi Gauss.

Jika variabel acak kontinu mempunyai fungsi densitas pada X = x dengan persamaan : F(x) = 

Dimana : 

π = 3,1416

e = 2,7183

μ = parameter merupakan rata-rata untuk distribusi

σ= parameter merupakan simpangan baku untuk distribusi

nilai x : - , maka dikatakan variabel acak X berdistribusi normal.

Apabila  = 1 dan = 0, maka diperoleh distribusi standar.

Fungsi identitasnya :

F(z) = 

Untuk Z ; -  < Z < 

Mengubah distribusi normal umum, menjadi distribusi normal standar dapat ditempuh dengan menggunakan transforamsi:

Z = ;

Dimana μ = rata-rata dan σ = deviasi standar

Untuk m = 0 dan s = 1

Kurva normal mempunyai sifat-sifat antara lain:

1.      bentuknya simetrik terhadap sumbu x = m

2.      grafiknya selalu ada di atas sumbu datar x

3.      grafiknya mendekati (berasimtutkan) sumbu datar x dimulai dari x = m - 3skekanan sampai m + 3

4.      mempunyai satu modus, jadi kurga unimodal, tercapai pada x = m sebesar 

5.      luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi hubungan sifat yang kelima dengan rumus:

f (x) = , adlah . Untuk menentukan peluang harga X antara a dan b, yakni P (a < X < b), digunakan rumus:

P (a < X < b) = dk, untuk penggunaan rumus ini tak perlu dipakai, karena telah ada daftar yang dimaksudkan.

Setelah kita memiliki distribusi normal baku yang di dapat dari distribusi normal umum dengan transformasi, maka daftar distribusi normal baku dapag digunakan. Dengan daftar ini, bagian-bagian luas dari distribusi normal baku dapat dicari. Caranya adalah:

1.      hitung Z hingga dua decimal

2.      gambarkan kurvanya

3.      letakkan harga Z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurva.

4.      luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis ini dengan garis tegak dititik nol.

5.      dalam daftar, cari tempat harga Z pada kolom paling kiri hanya hingga satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas.

6.      dari Z di kolom kiri maju kekanan dan dari Z di baris atas turun ke bawah, maka didapat bilangan yang merupakan luas yang dicari.

Bilangan yang di dapat ditulis dalam bentuk 0, xxxx (empat desimal) karena seluruh luas = 1 dan kurva simetrik terhadap m = 0, maka luas dari garis tetak pada titik nol kekiri ataupun kekanan adalah 0,5.

Contoh:

Penggunaan daftar normal baku.

Akan dicari luas daerah:

1.      antara z = 0 dan z = 2,26

Di baah Z pada kolom kiri cari 2,2 dan di atas sekali angka 6. Dari 2,2 mamu ke kanan dan dari 6 menurut didapat 4881 luas daerah yang dicari 0,4881        

2.      antara z = 0 dan z = -2,26           

Di bawah Z pada kolom kiri cari 2,2 dan diatas sekali angka 6. dari 2,2 maju ke kanan dan dari 6 menurun di dapat 4881 luas daerah yang dicari 0,4881

3.      antara z = -1,50 dan z = 1,26 dari grafik terlihat kita perlu mencari luas daerah dua kali, lalu dijumlahkan dengan cara seperti no. 1

untuk z = 1,5 didapat 0,4332

untuk z  = 1,26 didapat 0,3962

jumlah = luas yang dicari  = 0,8294

4.      Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3.750 gram dengan simpangan baku 325 gram.Jika berat bayi berdistribusi normal, maka tentukan:

a.       ada berapa bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram?

b.      Ada berapa bayi yang beratnya antara 3500 gram dan 4500 gram, jika semua ada 10.0000 bayi?

c.       Berapa bayi yang beratnya lebih kecil  atau sama dengan 40000 gram, jika semuanya ada 10.000 bayi

d.      Ada berapa bayi yang beratnya 4250 gram jika semuanya ada5000 bayi?

Penyelesaian:

Dengan X = berat bayi dalam gram, m =rerata berat bayi dalam gram, m = 3750 gram, s = 325 gram,  maka:

a.       untuk X = 4500

Z = 

gram, pada grafiknya ada di sebelah kanan z = 2,31 luasnya 0,4896 , luas daerah lebih besar 2,31 luas daerah ini = 0,5 – 0,4896 = 0,0104. jika ada 1.04% dari bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram.

b.      dengan X = 3500 dan 4500 gram di dapat Z = dan Z = 2,31

Luas daerah yang dibatasi anara --0,77 sampai 2,31 adalah jumlah dari 0,2794 dengan 0,4896 = 0,7690. Banyaknya bayi yang beratnya antara 3500 gram sampai 4500 gram adalah = 0,7690 x 10000 =7690.

c.       Bayi yang beratnya lebih kecil atua sama dengan 4000 gram, maka beratnya harus lebih kecil dari 4000,0 gram Z = peluang bayi yang lebih kecil atau sama dengan 4000 gram = 0,5 – 0,2794 = 0,2206 banyaknya bayi  = (0,2206) x 10,000 = 2,206. Berat 4250 gram berarti berat antara  4249,5 gram dan  4250,5 gram.

Jadi untuk X = 4249,5 dan X = 4250,5 didapat:

Z =  Z = 

Maka luas daerahnya adalah 0,4382 – 04370 = 0,0012.

Banyaknya bayi  = 0.0012 x 5000 = 6

D.    Distribusi Student (t)

Distribusi dengan variabel acak kontinu lainnya, selain dari distribusi normal, ialah distribusi student atau distribusi t.

Rumus : t = 

Dimana:

t           = Rata-rata sampel

m         = rata-rata populasi

s           = simpang baku, populasi

Maka di dapat distribusi harga t dengan persamaan:

f (t) = 

dimana:

f =    merupakan bilangan tetap yang besarnya bergantung pada n sedemikian hingga luas daerah di bawah kurwa sama dengan satu unit.

(n – 1) = m    =    derajat kebebasan, biasa disingkat dengan dk

Bentuk grafiknya seperti distribusi normal baku simetrik terhadap t = 0, sehingga sempitas lalu hampir tak ada bedanya. Untuk harga n yang besar, biasanya > 30, distribusi t mendekati distribusi normal.

Untuk perhitungan-perhitungan, daftar distribusi t sudah disusun dalam daftar. Distribusi ini ditemukan oleh Gosse t yang menggunakan nama samaran “student”.

Contoh:

Untuk n = 20, tentukan t supaya luas daerah antara t dengan t = 0,9.

Dari grafik dapat dilihat bahwa luas luas ujung kiri dan luas ujung kanan = 1-0,90 = 0,10

Kedua ujung luasnya sama, mulai dari t kekanan luasnya = 0,05, mulai dari t kekiri luasnya = 1-0,05 = 0,95.

Jadi untuk m= n-1 = 20 – 1 = 19 dan P = 0,95 didapat harga t = 1,73

Jadi antara t = -1,73 dan t = 1,73 luasnya = 0,90

E.     Distribusi Chi Kuadrat (χ²)

Distribusi chi kuadrat merupakan distribusi dengan variabel acak kontinu.Simbul yang dipakai ialah χ².

apabila besar sampel n dan varians s², maka :  χ² =  dan didapat distribusi sampling χ²  untuk memudahkan menulis, dan harga u > 0, v = (n-1) = derajat kebebasam K bilangan tetap yang bergantung pada v, sedemikian sehingga luas daeah di bawah kurva sama dengan satu satuan luas dan e = 2,7183. Grafik distribusi x² umumnya merupakan kurva positif yaitu miring kekanan, makin berkurang kemiringannya jika v makin besar.

Contoh: Gambar di bawah distribusi x² dengan n = 10.

a.       Luas daerah yang diarsir sebalah kanak = 0,025, hitung X₁²

b.      Luas daerah yang diarsir sebelah kiri = 0,05, hitung X₁²

Jawab:

a.       v = (n-1) = 10 – 1 = 9; P = 1 – 0,25 = 0,975, dicari pada tabel di dapat X₂¹ = 19,0

b.      v = (n – 1) = 10 – 1 = 9; P = 1 – 0,05 = 0,95 dicari pada tabel  didapat X₁²

Catatan :

Karena distribusi X₂² tidak simetrik, luas ujung-ujung daerah yang diarsir bila diketahui jumlahnya, maka luas daerah ujung kiri yang diarsir dan luas daerah ujung kanan harganya dapat berbeda-beda.

Dalam beberapa hal, kecuali dinyatakan lain, biasa diambil luas daerah ujung kanan yang diarsir sama dengan luas daerah ujung kiri yang diarsir.

F.      Distribusi F

Jika S₁² dan S₂² adalah varian-varians dari sampel-sampel acak independen dengan besar berturut-turut n₁ dan n₂ yang berasal dari populasi-populasi normal dengan varians-varians s₁² dan s₂², maka distribusi sampling harga S₁²/ S₂² berbentuk distribusi F dengan derajat kebebasan: dk₁ = v₁ = n₁ – 1; dk₂; v₂ = n₂ – 1, Distribusi F ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu.

Fungsi densitasnya mempunyai persamaan:

f (F) = K  

dengan variabel acak F memenuhi batas F > 0, K = bilangan tetap yang harganya bergantung pada v₁ dan v₂, sedemikian hingga luas di bawah kurva sama dengan satu.Kurva distribusi F tidak simetrik dan umumnya sedikit positif.

Tabel distribusi F terdapat pada lampiran, daftar tersebut berisikan nilai-nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan dk v₁ dan v₂. Peluang ini sama dengan luas daerah ujung kanan yang diarsir, sedangkan dk = v₁ ada pada baris paling atas dan dk = v₂pada kolom paling kiri untuk stiap pasang dk v₁  dan v₂.

daerah ini (0,01 atau 0,05). Untuk tiap dk = v₂, daftar terdiri atas dua baris yang atas untuk peluang P = 0,05 dan yang bawah untuk P = 0,01.

Daftar berisikan harga-harga F dengan kedua luas V

Contoh:

Untuk pasangan dk, v₁ = 8 dan v₂ = 29 ditulis juga (v₁, v₂) = 8,29), maka untuk P = 0,5 didapat F = 2,28 dan 3,20 untuk P = 0,01.

Meskipun daftar yang diberikan hanya untuk peluang P = 0,01 dan P = 0,05, tetapi sebenarnya masih bisa didapat nilai-nilai F dengan peluang 0,99 dan 0,95 digunakan hubungan:

F_{(1-P) (v1, v2)} = 

Dalam rumus di atas perhatikan antara P dan 1-P dan pertukaran antara dk (v₁, v₂) menjadi (v₁, v₂)

Contoh:

Telah didapat F_0,05(8,29) = 2,28

Maka F_{0,095 (8,29)} = 

Telah didapat F_{0,01 (29,8)}  = 3,20

Maka F_0,099(29,8) = 

Sumber :

·         Irianto, Agus. 2008.

·         Statistik Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta: Kencana.

·         Hasan, Iqbal. 2006. Analisis Data Penelitian dengan Statistik. Jakarta: Bumi Aksara.

·         Riduwan. Dasar-Dasar Statistika.2005. Bandung : Alfabeta.

·         Sudjana. 2002. Metoda Statistika edisi ke 6. Bandung: Tarsito.

·         Tedjo N Raksonoatmodjo. 2009. Statistika Teknik.Jakarta : Refilka Aditam